ბატონი ალექსანდრე ფლობს ნიუ იორკის უნივერსიტეტის რობერტ ფ. ვაგნერის სახელობის სახელმწიფო მართვის მაგისტრის ხარისხსს. 

1997 წელს ალექსანდრე კვიტაშვილი გახდა ქართული არასამთავრობო ორგანიზაციის, კურაციოს საერთაშორისო ფონდის პრეზიდენტი. 2002 წელს კი ის იყო საქართველოს სიღარიბის დაძლევისა და ეკონომიკური ზრდის პროგრამის ჯანდაცვის, სოციალური და განათლების სექტორების ქვეკომიტეტის ეროვნული ექსპერტი - კოორდინატორი. 

1995-2002 წლების განმავლობაში მუშაობდა სხვადასხვა საერთაშორისო ორგანიზაციის კონსულტანტად აზერბაიჯანში, ლიტვაში, უკრაინაში, სომხეთსა და სერბეთში. 2002-2003 წლებში ალექსანდრე კვიტაშვილი მუშაობდა ნიუ- იორკში, აღმოსავლეთ-დასავლეთის ინსტიტუტის და შიდსის წინააღმდეგ ტრანსატლანტიკური პარტნიორობის ინსტიტუტის კონსულტანტად. 

2004 წელს დაინიშნა აღმოსავლეთ დასავლეთ ინსტიტუტის (EastWest Institute) ადმინისტრაციის დირექტორად, ხოლო 2005 წლიდან ადმინისტრაციის უფროს დირექტორად და ორგანიზაციის მმართველი საბჭოს წევრად. 

ის იყო საქართველოს შრომის, ჯანმრთელობისა და სოციალური დაცვის მინისტრი და ასევე, თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის რექტორი. 

ამჟამად, ბატონი ალექსანდრე არის უკრაინის ჯანდაცვის მინისტრი.